Use as propriedades do limite e os limites básicos para calcular os seguintes limites complexos:
lim z z0 (a z+b)-(a z0+b)z-z0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um limite complexo para resolver:
lim z z0 (a z + b) - (a z0 + b)z - z0
Aqui, estamos lidando com propriedades de limites e limites básicos. Vamos precisar entender como simplificar expressões e aplicar as regras de limite para encontrar o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador da fração:
(a z + b) - (a z0 + b)
Vamos simplificar isso subtraindo termo a termo:
a z + b - a z0 - b = a z - a z0
Os termos b se cancelam porque b - b = 0.

Passo 3

Agora, substituímos o numerador simplificado de volta na expressão original do limite:
lim z z0 a z - a z0z - z0
Perceba que podemos fatorar o a do numerador:
lim z z0 a(z - z0)z - z0

Passo 4

Observamos que (z - z0) aparece tanto no numerador quanto no denominador. Se z neq z0, podemos simplificar esses termos:
a(z - z0)z - z0 = a
Então, a expressão dentro do limite se reduz a a.

Passo 5

Agora, aplicamos o limite. Como a expressão simplificada é uma constante ( a), o limite dela quando z se aproxima de z0 é simplesmente essa constante:
lim z z0 a = a

Resposta

O limite é igual a a.

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