Use as propriedades do limite e os limites básicos para calcular os seguintes limites complexos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um limite complexo para resolver:
Aqui, estamos lidando com propriedades de limites e limites básicos. Vamos precisar entender como simplificar expressões e aplicar as regras de limite para encontrar o resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador da fração:
Vamos simplificar isso subtraindo termo a termo:
Os termos
se cancelam porque
.
Passo 3
Agora, substituímos o numerador simplificado de volta na expressão original do limite:
Perceba que podemos fatorar o
do numerador:
Passo 4
Observamos que
aparece tanto no numerador quanto no denominador. Se
, podemos simplificar esses termos:
Então, a expressão dentro do limite se reduz a
.
Passo 5
Agora, aplicamos o limite. Como a expressão simplificada é uma constante (
), o limite dela quando
se aproxima de
é simplesmente essa constante:
Resposta
O limite é igual a
.