Use as propriedades operatórias de limites de funções, no infinito, para calcular:
\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x^{2}-3 x+5}{4 x^{2}+x-2}

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{x\to -\infty}\frac{x^{2}-3x+5}{4x^{2}+x-2}.
O conteúdo envolvido é limite de função racional no infinito, em que aplicamos a propriedade de divisão pelo maior grau de x.

Passo 2

Como o grau de numerador e denominador é o mesmo 2, dividimos ambos por x^{2}:
\frac{x^{2}-3x+5}{4x^{2}+x-2} =\frac{\displaystyle\frac{x^{2}}{x^{2}}-3\frac{x}{x^{2}}+5\frac{1}{x^{2}}} {\displaystyle4\frac{x^{2}}{x^{2}}+\frac{x}{x^{2}}-2\frac{1}{x^{2}}} =\frac{1-\tfrac{3}{x}+\tfrac{5}{x^{2}}}{4+\tfrac{1}{x}-\tfrac{2}{x^{2}}}.

Passo 3

Agora fazemos x\to -\infty. Sabemos que \tfrac{1}{x}\to0 e \tfrac{1}{x^{2}}\to0
quando x tende a -\infty. Logo a expressão fica
\frac{1-0+0}{4+0-0}=\frac{1}{4}.

Resposta

\displaystyle\frac{1}{4}

Exercícios relacionados