Use as propriedades operatórias de limites de funções, no infinito, para calcular:
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2 x+1}{x-3}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to+\infty}\frac{2x+1}{x-3}
Isso é um limite no infinito de uma razão de polinômios. Para resolver, vamos usar as propriedades de limites (soma, quociente e limite de constantes) e o fato de que \lim_{x\to+\infty}\tfrac1x=0.

Passo 2

Reescrevemos a fração dividindo numerador e denominador por x, o termo de maior grau em ambos:
\frac{2x+1}{x-3} =\frac{x\bigl(2+\tfrac1x\bigr)}{x\bigl(1-\tfrac3x\bigr)}

Passo 3

Como x\neq0 para x\to+\infty, podemos simplificar o fator x:
\frac{2x+1}{x-3} =\frac{2+\tfrac1x}{1-\tfrac3x}
Agora aplicamos o limite em cada parte usando que \lim_{x\to+\infty}\tfrac1x=0 e \lim_{x\to+\infty}\tfrac3x=0:
\lim_{x\to+\infty}\frac{2+\tfrac1x}{1-\tfrac3x} =\frac{\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\bigl(2+\tfrac1x\bigr)}{\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\bigl(1-\tfrac3x\bigr)} =\frac{2+0}{1-0} =2.

Resposta

2

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