Use as propriedades de raízes para decompor as expressões abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para “usar as propriedades de raízes para decompor” a expressão
.
Informações dadas: a expressão dentro da raiz é . Não há outras restrições no enunciado.
Informações dadas: a expressão dentro da raiz é
Passo 2
Qual propriedade de raízes vamos usar? A propriedade básica de radiciação que permite decompor um produto dentro da raiz é:
válida quando
e
. Vou explicar isso de um jeito simples: a raiz quadrada transforma produtos em produtos de raízes quando cada fator é não negativo — por exemplo,
.
Passo 3
Verificar a condição de não negatividade para poder aplicar a propriedade. No nosso caso:
para todo
, porque
e
. Logo a propriedade pode ser aplicada sem problemas.
Passo 4
Aplicando a propriedade com
e
, obtemos a decomposição:
Passo 5
Podemos decompor ainda mais o fator numérico
em primos:
. Usando a propriedade novamente:
Combinando com o passo anterior:
Passo 6
Observação importante sobre simplificações adicionais: existe a identidade
, mas aqui
não é um quadrado perfeito do tipo
simples, então não é possível reduzir
para uma expressão mais simples envolvendo
. Se o número multiplicador tivesse fator quadrado (por exemplo
em vez de
), então seria possível extrair raiz inteira (ex.:
). Como
não é quadrado perfeito, não há extração inteira adicional.