Use as propriedades de raízes para decompor as expressões abaixo:
Passo 1
O que o enunciado pede: decompor a expressão
usando propriedades de raízes. Informações dadas: a expressão é exatamente
. Não há outros dados numéricos.
Passo 2
Lembra da conexão entre raízes e potências fracionárias. A definição que vamos usar é:
onde
é um número (ou expressão) e
é o índice da raiz. Aqui cada símbolo significa:
-
: o radicando (o que está dentro da raiz); -
: o índice da raiz (aqui ); -
: potência com expoente fracionário equivalente à raiz.
Passo 3
Converta a raiz em potência fracionária aplicando a definição ao radicando
:
Passo 4
Use a propriedade de potências para quocientes:
válida quando
. Aplicando com
,
e
, obtém-se
Passo 5
Simplifique o numerador:
. Assim
Passo 6
Escreva as formas equivalentes mais usuais. Podemos reescrever
como
pois
e
.
Passo 7
Observação sobre domínio: é necessário
porque aparece
no denominador. Como o índice da raiz é
(ímpar), a raiz cúbica de números negativos existe nos reais, então valores negativos de
são permitidos (exceto
).