Use as propriedades de raízes para reescrever as expressões abaixo em uma única raiz:
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede para reescrevê-la como uma única raiz. Informações relevantes fornecidas:
- Numerador:
. - Denominador:
. - Objetivo: transformar a divisão das duas raízes cúbicas numa única raiz.
Passo 2
Uma propriedade básica e muito útil é que a raiz enésima pode ser escrita como potência com expoente
. Escrevendo isso:
onde
é o radicando (o número dentro da raiz) e
é o índice da raiz (número do radical). Essa representação é útil porque permite usar as regras de potências que já conhecemos.
Passo 3
Aplicando a representação em potências à expressão dada:
Portanto a expressão fica
Passo 4
Usamos agora a regra das potências que diz que, para expoente comum
,
onde
e
são números (ou expressões) e
é um expoente. Aqui
,
e
. Aplicando:
Passo 5
Voltando da notação de potência para a notação de raiz, a expressão
é exatamente a raiz cúbica de
. Assim:
Passo 6
Para fixar a ideia com um exemplo numérico rápido:
. Isso mostra concretamente como a regra funciona e por que combinar em uma única raiz faz sentido.