Use as propriedades de raízes para reescrever as expressões abaixo em uma única raiz:
\frac{1}{\sqrt[5]{8}}

Passo 1

O que o enunciado pede: reescrever a expressão \frac{1}{\sqrt[5]{8}} como uma única raiz.
Informação dada: a expressão original é \frac{1}{\sqrt[5]{8}}.

Passo 2

Princípio chave (transformar raiz em potência): para qualquer número positivo a e inteiro n\ge1 vale
\sqrt[n]{a}=a^{1/n}.
Aqui a é a base (o número dentro da raiz) e n é o índice da raiz (quantos termos na raiz). Exemplo rápido: \sqrt[3]{27}=27^{1/3}=3 porque 3^3=27.

Passo 3

Aplicando isso à raiz do denominador: \sqrt[5]{8}=8^{1/5}. Portanto a expressão original fica
\frac{1}{\sqrt[5]{8}}=\frac{1}{8^{1/5}}.
Usando a propriedade de potências \dfrac{1}{a^{b}}=a^{-b}, obtemos
\frac{1}{8^{1/5}}=8^{-1/5}.

Passo 4

Agora volto para a forma de raiz única: para potências racionais vale
a^{m/n}=\sqrt[n]{a^{m}}.
Tomando m=-1 e n=5 (no nosso caso 8^{-1/5}), temos
8^{-1/5}=\sqrt[5]{8^{-1}}.
E 8^{-1}=\dfrac{1}{8}, então
8^{-1/5}=\sqrt[5]{\frac{1}{8}}.

Passo 5

Opcional — simplificação interna: como 8=2^{3}, pode-se também escrever
\sqrt[5]{\frac{1}{8}}=\sqrt[5]{2^{-3}},
ou em potência pura 2^{-3/5}. Mas como o pedido era uma única raiz, a forma mais direta é \sqrt[5]{\dfrac{1}{8}}.

Resposta

\sqrt[5]{\dfrac{1}{8}}

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