Use as propriedades de raízes para reescrever as expressões abaixo em uma única raiz:
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede que ela seja reescrita como uma única raiz. Informações relevantes fornecidas:
- A expressão original é
. - É necessário transformar o produto de duas raízes em uma única raiz.
Passo 2
Lembrete da propriedade fundamental de radicais que vamos usar (explicando devagarinho): para quaisquer números não negativos
e
,
Por que isso vale? Uma boa maneira de ver é usar potências fracionárias: a raiz quadrada de um número
é
. Assim, se
e
,
Passo 3
Agora uso a regra de potências que diz: se duas bases são multiplicadas e têm o mesmo expoente, o produto é a multiplicação das bases elevada a esse expoente; isto é, para qualquer expoente
,
Aplicando com
, obtemos
Essa é exatamente a razão algébrica por trás da igualdade
.
Passo 4
Aplicando a propriedade ao nosso caso com
e
, temos
Passo 5
Observação importante sobre domínio (coisa de prova/segurança): a igualdade acima é válida no conjunto dos números reais quando
, porque a raiz quadrada real está definida para radicandos não negativos. Se for trabalhar com números complexos, a discussão muda (raízes multi‑valoradas), mas para provas de graduação em exatas normalmente assume-se
.