Use as propriedades de raízes para reescrever as expressões abaixo em uma única raiz:
\sqrt{2} \sqrt{x}

Passo 1

O enunciado dá a expressão \sqrt{2}\,\sqrt{x} e pede que ela seja reescrita como uma única raiz. Informações relevantes fornecidas:
  • A expressão original é \sqrt{2}\,\sqrt{x}.
  • É necessário transformar o produto de duas raízes em uma única raiz.

Passo 2

Lembrete da propriedade fundamental de radicais que vamos usar (explicando devagarinho): para quaisquer números não negativos \,a e \,b,
\sqrt{a}\,\sqrt{b}=\sqrt{ab}.
Por que isso vale? Uma boa maneira de ver é usar potências fracionárias: a raiz quadrada de um número t é t^{1/2}. Assim, se \,a\ge0 e \,b\ge0,
\sqrt{a}\,\sqrt{b}=a^{1/2}b^{1/2}.

Passo 3

Agora uso a regra de potências que diz: se duas bases são multiplicadas e têm o mesmo expoente, o produto é a multiplicação das bases elevada a esse expoente; isto é, para qualquer expoente m,
a^m b^m = (ab)^m.
Aplicando com m=\tfrac{1}{2}, obtemos
a^{1/2} b^{1/2} = (ab)^{1/2}.
Essa é exatamente a razão algébrica por trás da igualdade \sqrt{a}\,\sqrt{b}=\sqrt{ab}.

Passo 4

Aplicando a propriedade ao nosso caso com a=2 e b=x, temos
\sqrt{2}\,\sqrt{x} = \sqrt{2x}.

Passo 5

Observação importante sobre domínio (coisa de prova/segurança): a igualdade acima é válida no conjunto dos números reais quando \,x\ge0, porque a raiz quadrada real está definida para radicandos não negativos. Se for trabalhar com números complexos, a discussão muda (raízes multi‑valoradas), mas para provas de graduação em exatas normalmente assume-se \,x\ge0.

Resposta

\sqrt{2x}

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