Use as propriedades do triângulo de Pascal para resolver os problemas abaixo:
b) Qual o valor da expressão C(13,3) + C(13,4) + C(13,5) + ... + C(13,11) ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a soma dos coeficientes binomiais usando as propriedades do Triângulo de Pascal. Isso faz parte do conteúdo de combinatória, especificamente envolvendo coeficientes binomiais e suas somas. Para resolver, vamos precisar entender como os coeficientes binomiais se relacionam e como somá-los de maneira eficiente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que os coeficientes binomiais representam os elementos do n-ésimo nível do Triângulo de Pascal, onde e varia de 0 a 13. A soma de todos os coeficientes binomiais em um nível é igual a . Portanto, a soma de todos os para a é .

Passo 3

Nosso objetivo é somar apenas de até . Para facilitar, vamos calcular a soma total e depois subtrair os termos que não queremos, ou seja, os valores de .

Passo 4

Vamos calcular os termos que precisamos subtrair:
  • (porque )

Passo 5

Agora, somamos esses termos que vamos subtrair:

Passo 6

Subtraímos essa soma da soma total dos coeficientes:

Resposta

O valor da expressão é 8086.

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