Use as propriedades do triângulo de Pascal para resolver os problemas abaixo:
b) Qual o valor da expressão
?
b) Qual o valor da expressão
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a soma dos coeficientes binomiais
usando as propriedades do Triângulo de Pascal. Isso faz parte do conteúdo de combinatória, especificamente envolvendo coeficientes binomiais e suas somas. Para resolver, vamos precisar entender como os coeficientes binomiais se relacionam e como somá-los de maneira eficiente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que os coeficientes binomiais
representam os elementos do n-ésimo nível do Triângulo de Pascal, onde
e
varia de 0 a 13. A soma de todos os coeficientes binomiais em um nível é igual a
. Portanto, a soma de todos os
para
a
é
.
Passo 3
Nosso objetivo é somar apenas de
até
. Para facilitar, vamos calcular a soma total e depois subtrair os termos que não queremos, ou seja, os valores de
.
Passo 4
Vamos calcular os termos que precisamos subtrair:
-
-
-
-
(porque ) -
Passo 5
Agora, somamos esses termos que vamos subtrair:
Passo 6
Subtraímos essa soma da soma total dos coeficientes:
Resposta
O valor da expressão
é 8086.