Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
(f) d/dt ((t - 1/t)^(3/2))

Passo 1

Vamos calcular a derivada de em relação a usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é útil quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro de outra.

Passo 2

Primeiro, identifique as partes da função composta:
  • Função externa:
  • Função interna:

Passo 3

Segundo a regra da cadeia, a derivada de em relação a é:
Ou seja, precisamos calcular a derivada da função externa em relação a e multiplicar pela derivada da função interna em relação a .

Passo 4

Vamos calcular :
Aqui, usamos a regra da potência, que diz que a derivada de é .

Passo 5

Agora, calculamos :
Aderivada de é 1, e a derivada de é .

Resposta

Aplicando a regra da cadeia, a derivada é:

Exercícios relacionados