Use qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Se algum teste que você escolher der inconclusivo, busque outro teste que funcione para a série:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
.
Aqui vemos um termo polinomial multiplicado por um decaimento exponencial
. Para mostrar rigorosamente que o fator exponencial domina o polinômio, vamos usar o teste da razão.
Aqui vemos um termo polinomial
Passo 2
O teste da razão afirma que, para uma série com termos
, se
existe e
, então a série
converge. Se
diverge, e se
o teste é inconclusivo.
Passo 3
Aqui temos
. Vamos calcular
Passo 4
Ao deixar
, vale
Logo
Como
, concluímos pelo teste da razão que a série converge.
Resposta
A série
converge.