Use qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Se algum teste que você escolher der inconclusivo, busque outro teste que funcione para a série:
sumn=1^infty 14+2^-n

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série
sumn=1^infty 14+2^-n
converge ou diverge. Isso envolve o conteúdo de séries numéricas e, em particular, o teste da condição necessária de convergência (também chamado de teste da divergência).

Passo 2

Para aplicar o teste da condição necessária, calculamos o limite do termo geral
an = 14+2^-n
quando ntoinfty. Como 2^-nto0, temos
limntoinftyan = limntoinfty14+2^-n = 14+0 = 14

Passo 3

O teste da condição necessária diz que, para uma série sum an convergir, é indispensável que
limntoinftyan = 0
Mas aqui encontramos limntoinftyan = tfrac14 neq 0. Portanto a condição necessária falha.

Resposta

A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.

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