Use qualquer método para determinar se a série converge.
sumk=1^infty 1raizk(k+1)

Passo 1

A série dada é sumk=1^infty1raizk(k+1). O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste da comparação por limite.

Passo 2

Definimos a série de comparação bk = 1k, que é a série harmônica. Sabemos que sumk=1^inftybk diverge.

Passo 3

Calculamos o limite
L = limktoinfty akbk = limktoinfty 1/raizk(k+1)1/k = limktoinfty kraizk^2+k = limktoinfty 1raiz1+1/k = 1

Passo 4

Como 0 e a série de comparação diverge, pelo teste da comparação por limite concluímos que a série original também diverge.

Resposta

A série diverge.

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