Use qualquer método para determinar se a série converge.
sumk=1^infty k^2k^3+1

Passo 1

A série é sumk=1^infty k^2k^3+1. O conteúdo aqui é séries numéricas. Para analisar convergência precisamos compará-la com uma série cujo comportamento seja conhecido, então vamos usar o teste da comparação limite.

Passo 2

Observando o termo geral ak = k^2k^3+1, para grandes valores de k temos k^3+1 approx k^3, logo ak approx k^2k^3 = 1k.

Passo 3

Definimos a série de comparação bk = 1k e calculamos o limite
L = limktoinfty akbk = limktoinfty k^2k^3+11k = limktoinfty k^3k^3+1 =1

Passo 4

Como 0< L < infty e sabemos que sum bk (série harmônica) diverge, pelo teste da comparação limite a série sum ak também diverge.

Resposta

A série diverge.

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