Use qualquer método para determinar se a série converge.
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo é séries de termos positivos e, para decidir convergência, vamos usar o teste da razão, que compara
e
.
Passo 2
Definimos
e aplicamos o teste da razão, que diz para calcular o limite
. Se
, a série converge absolutamente.
Passo 3
Calculamos o quociente entre termos consecutivos:
Agora tomamos o limite quando
:
Passo 4
Como o limite do teste da razão é menor que 1, concluímos que a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série converge.