Use qualquer método para determinar se a série converge.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
. Estamos no tema séries de termos positivos, e vamos usar o teste da comparação de limites com a série harmônica, que é bem conhecida.
Passo 2
No teste da comparação de limites, comparamos nosso termo
ao termo
da série harmônica. Calculamos
Passo 3
Como esse limite é um número real positivo diferente de zero, a série
tem o mesmo comportamento de convergência que
.
É sabido que a série harmônica diverge. Portanto, pela comparação de limites, nossa série também diverge.
É sabido que a série harmônica
Resposta
A série diverge.