Use o qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente ou divergente.
sumn=1^infty(1n-1n^2)

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência absoluta da série sumn=1^inftyl(tfrac1n-tfrac1n^2r). O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries de termos positivos e comparação assintótica, e vamos precisar usar o teste da comparação limite com a série harmônica.

Passo 2

Observamos que para todo n>= 1 vale tfrac1n-tfrac1n^2>0. Como os termos são não negativos, a convergência absoluta equivale à convergência da própria série original.

Passo 3

Para testar a convergência, vamos comparar com a série harmônica sumn=1^inftytfrac1n, que sabemos diverge. Calculamos o limite de comparação:
limntoinfty1/n-1/n^21/n=limntoinftyl(1-tfrac1nr)=1

Passo 4

Como esse limite é um número finito e estritamente positivo, pela comparação limite a nossa série tem o mesmo comportamento da harmônica, ou seja, diverge.

Passo 5

Portanto, a série não converge; em particular, não é absolutamente convergente.

Resposta

A série diverge, logo não é absolutamente convergente.

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