Use o qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência absoluta da série
. O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries de termos positivos e comparação assintótica, e vamos precisar usar o teste da comparação limite com a série harmônica.
Passo 2
Observamos que para todo
vale
. Como os termos são não negativos, a convergência absoluta equivale à convergência da própria série original.
Passo 3
Para testar a convergência, vamos comparar com a série harmônica
, que sabemos diverge. Calculamos o limite de comparação:
Passo 4
Como esse limite é um número finito e estritamente positivo, pela comparação limite a nossa série tem o mesmo comportamento da harmônica, ou seja, diverge.
Passo 5
Portanto, a série não converge; em particular, não é absolutamente convergente.
Resposta
A série diverge, logo não é absolutamente convergente.