Calcule a integral dupla
onde
é a regiao contida na circunferência
.
Passo 1
Neste exercício queremos calcular a integral dupla
sobre o disco unitário. O conteúdo envolve mudança para coordenadas polares, onde usamos a relação
e o jacobiano
.
Passo 2
Fazendo a transformação para coordenadas polares:
,
. A região
em polares fica com
e
, e o elemento de área é
.
Montamos a integral em polares:
Montamos a integral em polares:
Passo 3
Para resolver a integral em
, usamos a substituição
, de modo que
e
. Assim:
Passo 4
Agora integramos em
:
. Multiplicando tudo, obtemos: