Use o qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente ou divergente.
(j)
(j)
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência absoluta da série de termos positivos
. O conteúdo principal aqui é teste de comparação e, em particular, o teste da comparação limite com a série harmônica
.
Passo 2
Para aplicar o teste da comparação limite, definimos
e
. Calculamos o limite
Passo 3
Passo 4
Como o limite é finito e não zero (igual a 1), as séries
e
têm o mesmo comportamento. Sabemos que a série harmônica
diverge, logo
também diverge.
Resposta
A série diverge e, portanto, não é absolutamente convergente.