Use o qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente ou divergente.
(j) sumn=1^infty 1n^1+1 / n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência absoluta da série de termos positivos sumn=1^infty 1n^1+1/n. O conteúdo principal aqui é teste de comparação e, em particular, o teste da comparação limite com a série harmônica sum 1/n.

Passo 2

Para aplicar o teste da comparação limite, definimos an = tfrac1n^1+1/n e bn = tfrac1n. Calculamos o limite

Passo 3

limntoinftyanbn =limntoinfty1/n^1+1/n1/n =limntoinftynn^1+1/n =limntoinftyn^-1/n =1

Passo 4

Como o limite é finito e não zero (igual a 1), as séries sum an e sum bn têm o mesmo comportamento. Sabemos que a série harmônica sum 1/n diverge, logo sum an também diverge.

Resposta

A série diverge e, portanto, não é absolutamente convergente.

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