Use o teste da raiz para determinar se a série é absolutamente convergente ou divergente.
(b)
(b)
Passo 1
Estamos analisando a série
e queremos aplicar o teste da raiz para verificar convergência absoluta. Iremos usar o conceito de
e comparar com 1.
Passo 2
Calculamos o índice de convergência pelo teste da raiz:
Como os termos são não-negativos, isso vira
Passo 3
Como
L=pi/2>1 , o teste da raiz diz que a série diverge. Portanto ela não é absolutamente convergente.
Resposta
A série diverge, pois
limsupntoinftyraiz[n](arctan n)^n=pi/2>1 .