Use um recurso computacional para plotar os gráficos da funções abaixo:
(b)
, para alguns
.
(b)
Passo 1
O exercício pede para usar uma ferramenta computacional para desenhar curvas da função linear f(x)=ax+b, mostrando como variam o declive (a) e o termo constante (b). O conteúdo é funções lineares e vamos precisar de Python com NumPy e Matplotlib para gerar os gráficos.
Passo 2
Funções lineares têm forma geral
. O parâmetro
controla a inclinação da reta (declive) e
desloca verticalmente o gráfico (intercepto em
). Ao variar
, mudamos o ganho; ao variar
, fazemos uma translação para cima ou para baixo.
Passo 3
Primeiro, vamos preparar o ambiente de plotagem no Python. Importamos as bibliotecas e definimos um vetor de
valores de que cubra uma faixa interessante, por exemplo de -10 a 10:
valores de
Passo 4
Em seguida, escolhemos alguns pares de valores
para ilustrar diferentes situações: declive positivo, negativo, zero e deslocamento. Por exemplo:
={(1,0),(-1,0),(2,3),(0,2)}.
Passo 5
Agora calculamos, para cada par
, o vetor de
via
e fazemos o plot de cada reta no mesmo eixo. Incluímos legendas para identificar cada linha.
Passo 6
Depois de traçar todas as retas, ajustamos título, rótulos dos eixos (“x” e “f(x)”), ativamos grade e exibimos a legenda para facilitar a leitura do gráfico.
Passo 7
Por fim, observamos que retas com declive
sobem da esquerda para a direita, com
descem, e
gera uma reta horizontal. Já o valor de
desloca o ponto em que a reta cruza o eixo
.
Resposta
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.pyplot as plt
Definir domínio de x
x = np.linspace(-10, 10, 400)
Lista de pares (a, b) para plotar
parametros = [ (1, 0), (-1, 0), (2, 3), (0, 2) ]
plt.figure(figsize=(8, 6))
for a, b in parametros:
y = a * x + b
plt.plot(x, y, label=f"a={a}, b={b}")
for a, b in parametros:
y = a * x + b
plt.plot(x, y, label=f"a={a}, b={b}")
Ajustes do gráfico
plt.title("Gráficos de funções lineares
")
plt.xlabel(“x”)
plt.ylabel(“f(x)”)
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color=‘black’, linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color=‘black’, linewidth=0.5)
plt.xlabel(“x”)
plt.ylabel(“f(x)”)
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color=‘black’, linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color=‘black’, linewidth=0.5)
Mostrar o gráfico
plt.show()