Use um recurso computacional para plotar os gráficos da funções abaixo:
(b) f(x)=a x+b, para alguns a, b in R.

Passo 1

O exercício pede para usar uma ferramenta computacional para desenhar curvas da função linear f(x)=ax+b, mostrando como variam o declive (a) e o termo constante (b). O conteúdo é funções lineares e vamos precisar de Python com NumPy e Matplotlib para gerar os gráficos.

Passo 2

Funções lineares têm forma geral f(x)=a x + b. O parâmetro a controla a inclinação da reta (declive) e b desloca verticalmente o gráfico (intercepto em y). Ao variar a, mudamos o ganho; ao variar b, fazemos uma translação para cima ou para baixo.

Passo 3

Primeiro, vamos preparar o ambiente de plotagem no Python. Importamos as bibliotecas e definimos um vetor de
valores de x que cubra uma faixa interessante, por exemplo de -10 a 10:

Passo 4

Em seguida, escolhemos alguns pares de valores (a,b) para ilustrar diferentes situações: declive positivo, negativo, zero e deslocamento. Por exemplo: (a,b)={(1,0),(-1,0),(2,3),(0,2)}.

Passo 5

Agora calculamos, para cada par (a,b), o vetor de y via y = a,x + b e fazemos o plot de cada reta no mesmo eixo. Incluímos legendas para identificar cada linha.

Passo 6

Depois de traçar todas as retas, ajustamos título, rótulos dos eixos (“x” e “f(x)”), ativamos grade e exibimos a legenda para facilitar a leitura do gráfico.

Passo 7

Por fim, observamos que retas com declive a>0 sobem da esquerda para a direita, com a<0 descem, e a=0 gera uma reta horizontal. Já o valor de b desloca o ponto em que a reta cruza o eixo y.

Resposta

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

Definir domínio de x

x = np.linspace(-10, 10, 400)

Lista de pares (a, b) para plotar

parametros = [ (1, 0), (-1, 0), (2, 3), (0, 2) ]
plt.figure(figsize=(8, 6))
for a, b in parametros:
y = a * x + b
plt.plot(x, y, label=f"a={a}, b={b}")

Ajustes do gráfico

plt.title("Gráficos de funções lineares f(x)=a x + b")
plt.xlabel(“x”)
plt.ylabel(“f(x)”)
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color=‘black’, linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color=‘black’, linewidth=0.5)

Mostrar o gráfico

plt.show()

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