Use um recurso computacional para plotar os gráficos da funções abaixo:
(e)
, para algun
e
par.
(e)
Passo 1
Resumo do enunciado: a tarefa é plotar a função
com
e
par. O conteúdo envolvido são funções potenciais par e suas propriedades de simetria e concavidade.
Passo 2
Escolher um recurso computacional: vamos usar Python com as bibliotecas NumPy (para gerar pontos em
) e Matplotlib (para desenhar o gráfico).
Passo 3
Definir parâmetros e domínio: por exemplo, usar valores representativos
,
e
,
. Criar um vetor
em um intervalo como
com resolução fina usando
numpy.linspace
.Passo 4
Implementar o código: para cada par
calcular
e usar
plt.plot
para desenhar cada curva, adicionando legendas, título, eixos e grade.Passo 5
Analisar o gráfico resultante: para
a curva é côncava para cima (formato de “U”), para
côncava para baixo (“∩”). Quanto maior
, mais “achatada” próximo a zero e mais íngreme para
.
Resposta
Segue um exemplo de script em Python para plotar várias combinações de
e
:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Domínio de x
x = np.linspace(-2, 2, 400)
# Lista de casos (a, n)
cases = [(1, 2), (-1, 2), (1, 4), (-1, 4)]
# Plot de cada caso
for a, n in cases:
f = a * x**n
plt.plot(x, f, label=f'a={a}, n={n}')
# Desenho dos eixos, legenda e grade
plt.axhline(0, color='k')
plt.axvline(0, color='k')
plt.legend()
plt.title('Gráficos de f(x)=a x^n com n par')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.grid(True)
plt.show()
Basta executar este código para visualizar os formatos da curva conforme o sinal de
e o valor de
.