Use um recurso computacional para plotar os gráficos da funções abaixo:
(e) f(x)=a x^n, para algun a in R, a neq 0 e n par.

Passo 1

Resumo do enunciado: a tarefa é plotar a função f(x)=a x^n com ain R, aneq0 e n par. O conteúdo envolvido são funções potenciais par e suas propriedades de simetria e concavidade.

Passo 2

Escolher um recurso computacional: vamos usar Python com as bibliotecas NumPy (para gerar pontos em x) e Matplotlib (para desenhar o gráfico).

Passo 3

Definir parâmetros e domínio: por exemplo, usar valores representativos a=1, a=-1 e n=2, n=4. Criar um vetor x em um intervalo como [-2,2] com resolução fina usando numpy.linspace.

Passo 4

Implementar o código: para cada par (a,n) calcular f(x)=a,x^n e usar plt.plot para desenhar cada curva, adicionando legendas, título, eixos e grade.

Passo 5

Analisar o gráfico resultante: para a>0 a curva é côncava para cima (formato de “U”), para a<0 côncava para baixo (“∩”). Quanto maior n, mais “achatada” próximo a zero e mais íngreme para |x|>1.

Resposta

Segue um exemplo de script em Python para plotar várias combinações de a e n:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Domínio de x
x = np.linspace(-2, 2, 400)

# Lista de casos (a, n)
cases = [(1, 2), (-1, 2), (1, 4), (-1, 4)]

# Plot de cada caso
for a, n in cases:
    f = a * x**n
    plt.plot(x, f, label=f'a={a}, n={n}')

# Desenho dos eixos, legenda e grade
plt.axhline(0, color='k')
plt.axvline(0, color='k')
plt.legend()
plt.title('Gráficos de f(x)=a x^n com n par')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.grid(True)
plt.show()
Basta executar este código para visualizar os formatos da curva conforme o sinal de a e o valor de n.

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