Use um recurso computacional para plotar os gráficos da funções abaixo:
(n)
, para algum
.
(n)
Passo 1
O enunciado pede para plotar o gráfico da função f(x)=log_a x, com a>1, usando algum recurso computacional (por exemplo Python + matplotlib). Vamos escolher um valor específico de a e então gerar o gráfico.
Passo 2
Escolhemos a=2 (base binária), pois é a escolha mais comum para ilustrar o comportamento da função logarítmica. Como domínio precisamos de x>0, então definimos um vetor de x que evite zero, por exemplo de 0.01 até 10.
Passo 3
Para cada x do nosso domínio calculamos f(x)=log₂(x). Em Python não há log₂ direto em todas as versões, mas podemos usar a mudança de base: log₂(x)=ln(x)/ln(2).
Em seguida usamos matplotlib para traçar o gráfico. No eixo horizontal (x) temos valores positivos de 0.01 a 10, e no eixo vertical (f(x)) os valores de log₂(x).
Em seguida usamos matplotlib para traçar o gráfico. No eixo horizontal (x) temos valores positivos de 0.01 a 10, e no eixo vertical (f(x)) os valores de log₂(x).
Passo 4
Analisando o gráfico resultante vemos que: é crescente, cruza o ponto (1,0), tende a –∞ quando x→0⁺ e cresce lentamente para valores maiores de x.
Resposta
Segue o código em Python usando numpy e matplotlib para plotar f(x)=log₂(x):
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.pyplot as plt
a = 2
x = np.linspace(0.01, 10, 1000)
y = np.log(x) / np.log(a)
x = np.linspace(0.01, 10, 1000)
y = np.log(x) / np.log(a)
plt.figure(figsize=(6,4))
plt.plot(x, y, label=‘f(x)=log₂(x)’)
plt.axhline(0, color=‘black’, linewidth=0.8)
plt.axvline(1, color=‘gray’, linestyle=’–’, linewidth=0.8)
plt.title(‘Gráfico de f(x)=log₂(x)’)
plt.xlabel(‘x’)
plt.ylabel(‘f(x)’)
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
plt.plot(x, y, label=‘f(x)=log₂(x)’)
plt.axhline(0, color=‘black’, linewidth=0.8)
plt.axvline(1, color=‘gray’, linestyle=’–’, linewidth=0.8)
plt.title(‘Gráfico de f(x)=log₂(x)’)
plt.xlabel(‘x’)
plt.ylabel(‘f(x)’)
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()