Calcule os limites abaixo:
© lim x 4 x^2-x-12x-4

Passo 1

O enunciado pede o limite de uma função racional quando x tende a 4. O conteúdo aqui é cálculo de limites e vamos precisar usar a técnica de fatoração para eliminar a indeterminação.

Passo 2

Se tentarmos substituir x=4 direto em x^2 - x - 12x - 4, o numerador fica 4^2 - 4 - 12 = 16 - 4 - 12 = 0 e o denominador é 4 - 4 = 0. Então temos uma forma 00, que é indeterminada.

Passo 3

Para resolver, fatoramos o polinômio do numerador. Note que
x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)
Assim a expressão original vira
x^2 - x - 12x - 4 = (x - 4)(x + 3)x - 4

Passo 4

Podemos cancelar o fator x - 4 (desde que x neq 4), reduzindo a função a
x + 3

Passo 5

Agora que a indeterminação foi removida, o limite de x+3 quando xto4 é simplesmente a substituição:
4 + 3 = 7

Resposta

7

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