Use a Regra da Cadeia para achar \frac{d z}{d t}.
Use a Regra da Cadeia para calcular \frac{d z}{d t} ou \frac{d w}{d t} no ponto indicado z=x^{2}+y^{2}, x=\cos t+\sin t, y=\cos t-\sin t ;\quad t=0
Passo 1
O enunciado pede para calcular \dfrac{dz}{dt} no ponto t=0. As informações dadas são:
Aqui \dfrac{\partial z}{\partial x} é a derivada parcial de z em relação a x mantendo y fixo, e \dfrac{dx}{dt} é a derivada de x em relação a t. A expressão soma as contribuições de como z muda quando x muda e quando y muda, multiplicadas pelas velocidades de x e y ao longo de t.
Interpretação rápida: o vetor gradiente de z em (x,y)=(1,1) é (2,2) e o vetor velocidade (dx/dt,dy/dt) em t=0 é (1,-1); o produto escalar dá zero, ou seja, no instante t=0z não está mudando ao longo da curva dada.