Use a Regra da Cadeia para achar \frac{d z}{d t}.
Use a Regra da Cadeia para calcular \frac{d z}{d t} ou \frac{d w}{d t} no ponto indicado w=\frac{x}{z}+\frac{y}{z}, x=\cos ^{2} t, y=\sin ^{2} t, z=\frac{1}{t} ;\quad t=3
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes expressões e pede que calculemos derivadas usando a Regra da Cadeia:
e o ponto indicado é t=3.
Informações relevantes: as três funções x,y,z dependem de t; portanto w é uma função de t indiretamente. Precisamos aplicar derivação composta (Regra da Cadeia) para obter \dfrac{dz}{dt} e/ou \dfrac{dw}{dt} e então avaliar no ponto t=3.
Passo 2
Vamos achar primeiro \dfrac{dz}{dt}. A função é
z(t)=\frac{1}{t}=t^{-1}.
Aqui é direto usar a regra da potência: se u(t)=t^{n}, então \dfrac{du}{dt}=n t^{n-1}. Aplicando com n=-1: