Use a regra da cadeia para achar
ou
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado dá a função
com as relações de variável
e pede
usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar das derivadas parciais de
em relação a
e a
, e das derivadas de
e
em relação a
.
Passo 2
Calculemos primeiro as derivadas parciais. Escrevemos
Seja
. Então
e
Como
e
, pela regra da cadeia interna temos
Passo 3
Pela regra da cadeia para funções de várias variáveis,
Passo 4
Agora calculamos as derivadas de
e
em função de
:
Substituindo em
:
Passo 5
Por fim, voltamos às expressões
e
. Assim,