Use a Regra da Cadeia para achar partial z / partial s e partial z / partial t.
z=raizx e^t y, x=1+s t, y=s^2-t^2

Passo 1

O enunciado diz que temos z=raizx,e^t y, com x=1+s t e y=s^2-t^2. O conteúdo é regra da cadeia em funções de várias variáveis: vamos precisar de partial z/partial x, partial z/partial y, partial z/partial t e também de partial x/partial s, partial x/partial t, partial y/partial s, partial y/partial t.

Passo 2

Primeiro calculamos as derivadas parciais de x e y em relação a s e t:
partial xpartial s=t,partial xpartial t=s,partial ypartial s=2s,partial ypartial t=-2t

Passo 3

Em seguida, derivamos z=raizx,e^t y mantendo cada variável separada:
partial zpartial x=12raizx,e^t y,partial zpartial y=traizx,e^t y,partial zpartial t=yraizx,e^t y

Passo 4

Para partial z/partial s usamos apenas as dependências de x e y em s:
partial zpartial s=partial zpartial xpartial xpartial s+partial zpartial ypartial ypartial s

Passo 5

Substituindo e simplificando, lembrando que x=1+st e y=s^2-t^2:
partial zpartial s=e^t(s^2-t^2),tl(12raiz1+st+2sraiz1+str)

Passo 6

Para partial z/partial t levamos em conta a dependência explícita em t e as de x,y:
partial zpartial t=partial zpartial xpartial xpartial t+partial zpartial ypartial ypartial t+partial zpartial t

Passo 7

Substituindo e simplificando resulta em:
partial zpartial t=e^t(s^2-t^2)l(s2raiz1+st+raiz1+st(s^2-3t^2)r)

Resposta

partial zpartial s=e^t(s^2-t^2),tl(12raiz1+st+2sraiz1+str),partial zpartial t=e^t(s^2-t^2)l(s2raiz1+st+raiz1+st(s^2-3t^2)r)

Exercícios relacionados