Use a Regra da Cadeia para achar
e
.
Passo 1
O enunciado diz que temos
, com
e
. O conteúdo é regra da cadeia em funções de várias variáveis: vamos precisar de
,
,
e também de
,
,
,
.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de
e
em relação a
e
:
Passo 3
Em seguida, derivamos
mantendo cada variável separada:
Passo 4
Para
usamos apenas as dependências de
e
em
:
Passo 5
Substituindo e simplificando, lembrando que
e
:
Passo 6
Para
levamos em conta a dependência explícita em
e as de
:
Passo 7
Substituindo e simplificando resulta em: