Use a Regra da Cadeia para achar
e
.
Passo 1
O enunciado define
,
e
,
e pede e
.
O conteúdo aqui é a regra da cadeia em funções de várias variáveis:
e pede
O conteúdo aqui é a regra da cadeia em funções de várias variáveis:
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
em relação a
e
. Como
, definindo
, temos
. Logo,
Passo 3
Agora as derivadas de
:
Passo 4
E as derivadas de
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia para
:
Substituindo
e
, fica
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia para
:
Substituindo
e
, fica