(Vale: 2,0) Calcule a integral de superfície
em que a superfície S é a equação do plano
que está acima do retângulo
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de superfície
onde
é o gráfico do plano
sobre o retângulo
.
O conteúdo aqui é integral de superfície de função escalar numa superfície dada como gráfico . Vamos parametrizar
por
e usar
O conteúdo aqui é integral de superfície de função escalar numa superfície dada como gráfico
Passo 2
Parametrizamos
Então
. Calculamos as derivadas parciais:
e assim
Passo 3
Na parametrização, temos
então a integral de superfície vira
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Agora integramos em
: