Use regra da cadeia para calcular
Passo 1
O que o problema pede: calcular
.
Informações dadas:
-
. -
. -
. (Aqui interpretei que a variável de é , ou seja .) -
.
Passo 2
Fórmula-chave (regra da cadeia para gradiente): para uma composição
, onde
e
, temos
Explicando devagar: a derivada parcial de
em relação a
é
, e análogo para
. Juntando as duas coordenadas obtemos a igualdade vetorial acima. Aqui
é um escalar que multiplica o vetor
.
Passo 3
Calcule
. Como
, derivando em relação a
obtemos
Agora avalie em
. Como
,
Passo 4
Aplique a fórmula do Passo 2 em
:
Substituindo
e isolando
obtemos
Passo 5
Use
. Portanto
Checagem rápida: multiplicando
por
volta-se a
, que é
. Beleza — consistente!