Use regra da cadeia para calcular
Passo 1
O que o problema pede: calcular
para a função composta
.
Informações dadas:
Passo 2
Conceito / fórmula que vamos usar (regra da cadeia para gradiente): se
com
função de uma variável e
função de
, então a regra da cadeia diz
Explicando:
é o vetor de derivadas parciais de
. A derivada
é a derivada usual de
em relação a
(um número escalar). Multiplicamos esse número pelo vetor
coordenada a coordenada.
Passo 3
Calcule
para
. A derivada de
é
Aqui
significa "derivada de
em relação a
".
Passo 4
Avalie
no ponto dado usando
:
Sabemos que
, logo
Passo 5
Agora aplique a fórmula do Passo 2 em
: multiplique o escalar
pelo vetor
. A multiplicação escalar-vetor é feita coordenada a coordenada:
Cálculo das coordenadas: