- A voltagem
(em volts) em um circuito é dada pela lei de Ohm:
, em que
é a corrente (em ampères) através do circuito e
é a resistência (em ohms). Se dois circuitos com resistências
e
forem conectados em paralelo, então a resistência combinada
será dada por
Suponha que a corrente seja de 3 ampères e esteja crescendo a uma taxa de
ampères por segundo,
seja 2 ohms e esteja crescendo a uma taxa de
e
seja 5 ohms e esteja decrescendo a uma taxa de
. Dê uma estimativa da taxa de variação da voltagem.
Passo 1
O enunciado diz que a voltagem é dada por V = I R e que duas resistências R₁ e R₂ em paralelo satisfazem 1/R=1/R₁+1/R₂. Temos I=3 A com dI/dt=10⁻² A/s, R₁=2 Ω com dR₁/dt=0,4 Ω/s e R₂=5 Ω com dR₂/dt=–0,7 Ω/s. Nosso objetivo é achar dV/dt usando taxas relacionadas.
Passo 2
Começamos escrevendo a voltagem e a relação de resistências:
Para obter dV/dt precisamos de dR/dt. Diferenciando em relação ao tempo a relação de 1/R temos:
Passo 3
Como d(1/R)/dt= -\frac{1}{R^{2}},dR/dt e similar para R₁ e R₂, chegamos a
que simplifica para
Passo 4
Calculamos primeiro R no instante dado:
Passo 5
Agora obtemos dR/dt:
Passo 6
Por fim usamos dV/dt=I,dR/dt+R,dI/dt:
Resposta
A estimativa para a taxa de variação da voltagem é aproximadamente
.