Use a Regra da Cadeia para uma função de duas variáveis para determinar
, onde
Passo 1
Primeiro passo: resumindo a questão: temos
, onde
e
. O tema aqui é derivadas parciais e regra da cadeia para funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
e também
e
.
Passo 2
Vamos encontrar as derivadas parciais de
. Como
, a derivada de
em relação a
é
. Então
e
Passo 3
Em seguida, derivamos
e
em relação a
. Sabendo que
e
, temos
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia para funções de duas variáveis:
Substituindo as derivadas que achamos:
Passo 5
Por fim, substituímos
e
na expressão obtida para deixar tudo em função de
.