Use a “Regra dos dois caminhos” para mostrar que os limites indicados abaixo não existem
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: Queremos estudar o limite
para ver se existe. O conteúdo é “Regra dos dois caminhos”, que diz: se ao longo de duas trajetórias distintas chegamos a resultados diferentes, então o limite não existe.
Passo 2
Limite ao longo de uma reta y=mx: Substituindo y=mx em f(x,y), temos
Podemos fatorar x^3 no denominador:
Como x\to0, o numerador vai a 0 e o denominador a m^3\neq0, logo
Ou seja, ao longo de qualquer reta y=mx o limite é 0.
Passo 3
Limite ao longo da curva y=x^{5/3}: Nesta trajetória, y3=x5, então
Quando x\to0^+ isso explode para +∞, pois x^{-1/3}\to+∞.
Passo 4
Conclusão pela regra dos dois caminhos: obtivemos 0 ao longo das retas y=mx e +∞ ao longo de y=x^{5/3}. Como os dois resultados são diferentes, o limite não existe.
Resposta
O limite
não existe.