Use a "Regra dos dois caminhos"para mostrar que os limites indicados abaixo não existem
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não tem limite quando
, usando a ideia de dois caminhos distintos no plano. O conteúdo aqui é teoria de limites de funções de duas variáveis e a “regra dos dois caminhos”: se ao aproximar por duas curvas conseguimos valores diferentes, o limite não existe.
Passo 2
Escolhemos a reta
. Substituindo,
para todo
. Logo,
Passo 3
Agora escolhemos o eixo
. Substituindo,
Mas sabemos que
é divergente (vai a
quando
e a
quando
). Em particular, esse resultado não é igual a
.
Passo 4
Como ao longo de
obtemos limite
e ao longo de
obtemos divergência, os dois caminhos dão comportamentos diferentes. Portanto, pelo critério dos dois caminhos, o limite de
em
não existe.
Resposta
O limite não existe.