Use a regra de LHôpital (quando possível) para calcular os seguintes limites:
lim x 2 x^3-8x^2-5 x+6

Passo 1

Vamos resolver o limite limx 2 x^3-8x^2-5x+6. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites e, especificamente, vamos usar a Regra de L’Hôpital. Para aplicá-la, precisamos verificar se o limite resulta em uma indeterminação do tipo 00 ou inftyinfty.

Passo 2

Primeiro, vamos avaliar o numerador e o denominador quando x = 2:
x^3 - 8 &= 2^3 - 8 = 8 - 8 = 0 x^2 - 5x + 6 &= 2^2 - 5 times 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0
Como ambos são iguais a zero, temos uma indeterminação do tipo 00, o que nos permite usar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital diz que se limx a f(x)g(x) resulta em 00 ou inftyinfty, então podemos calcular:
limx a f(x)g(x) = limx a f'(x)g'(x)
desde que este segundo limite exista.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador:
f(x) &= x^3 - 8 f'(x) &= 3x^2 g(x) &= x^2 - 5x + 6 g'(x) &= 2x - 5

Passo 5

Aplicando a Regra de L’Hôpital, temos:
limx 2 x^3-8x^2-5x+6 = limx 2 3x^22x - 5

Passo 6

Agora, substituímos x = 2 na nova expressão:
3(2)^22(2) - 5 = 3 times 44 - 5 = 12-1 = -12

Resposta

O limite limx 2 x^3-8x^2-5x+6 é igual a -12.

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