Use a regra de LHôpital (quando possível) para calcular os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites e, especificamente, vamos usar a Regra de L’Hôpital. Para aplicá-la, precisamos verificar se o limite resulta em uma indeterminação do tipo
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos avaliar o numerador e o denominador quando
:
Como ambos são iguais a zero, temos uma indeterminação do tipo
, o que nos permite usar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que se
resulta em
ou
, então podemos calcular:
desde que este segundo limite exista.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador:
Passo 5
Aplicando a Regra de L’Hôpital, temos:
Passo 6
Agora, substituímos
na nova expressão:
Resposta
O limite
é igual a
.