Use a regra de LHôpital (quando possível) para calcular os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede pra calcular o limite
. O conteúdo aqui é limites de funções e a regra de L’Hôpital. Para resolver, vamos verificar se podemos aplicar a regra e depois usar derivadas.
Passo 2
Antes de mais nada, substituímos
e vemos que
e o denominador é zero, então obtemos a forma
. Essa é uma indeterminação que nos autoriza a usar a regra de L’Hôpital.
Passo 3
A regra de L’Hôpital diz que se
e
, com
e
diferenciáveis perto de
, então
sendo necessário que esse limite exista.
Passo 4
Aplicando a regra, calculamos as derivadas:
e
. Isso transforma nosso limite em
Passo 5
Agora é direto:
. Portanto, o limite original vale 1.
Resposta
1