Use a regra de LHôpital (quando possível) para calcular os seguintes limites:
lim x 0 sen(x)x

Passo 1

O enunciado pede pra calcular o limite limx to 0 sin(x)x. O conteúdo aqui é limites de funções e a regra de L’Hôpital. Para resolver, vamos verificar se podemos aplicar a regra e depois usar derivadas.

Passo 2

Antes de mais nada, substituímos x=0 e vemos que sin(0)=0 e o denominador é zero, então obtemos a forma 00. Essa é uma indeterminação que nos autoriza a usar a regra de L’Hôpital.

Passo 3

A regra de L’Hôpital diz que se limx to a f(x)=0 e limx to a g(x)=0, com f e g diferenciáveis perto de a, então
limx to a f(x)g(x) = limx to a f'(x)g'(x),
sendo necessário que esse limite exista.

Passo 4

Aplicando a regra, calculamos as derivadas: ddxsin(x)=cos(x) e ddxx=1. Isso transforma nosso limite em
limx to 0 cos(x)1

Passo 5

Agora é direto: limx to 0 cos(x)=cos(0)=1. Portanto, o limite original vale 1.

Resposta

1

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