Use a regra de LHôpital (quando possível) para calcular os seguintes limites:
lim x -3 raizx+12-3x+3

Passo 1

Estamos buscando o limite abaixo, que apresenta forma indeterminada 0/0. O conteúdo aqui é limite de funções e vamos usar a regra de l’Hôpital, que diz que se limxto af(x)=limxto ag(x)=0 ou pminfty, então limxto af(x)g(x)=limxto af'(x)g'(x) desde que esse último limite exista.

Passo 2

Para confirmar a forma indeterminada, substituímos x=-3:
$$\sqrt{x+12}-3\big|_{x=-3}=\sqrt{9}-3=0,\quad
x+3\big|_{x=-3}=0. raizx+12-3|x=-3=raiz9-3=0, x+3|x=-3=0ô\frac{d}{dx}\bigl(\sqrt{x+12}-3\bigr)=\frac{1}{2\sqrt{x+12}},\quad
\frac{d}{dx}(x+3)=1. 0/0\lim_{x\to -3}\frac{\sqrt{x+12}-3}{x+3}
=\lim_{x\to -3}\frac{1/(2\sqrt{x+12})}{1}
=\lim_{x\to -3}\frac{1}{2\sqrt{x+12}}. ddxl(raizx+12-3r)=12raizx+12, ddx(x+3)=1íã\frac{1}{2\sqrt{9}}=\frac{1}{2\cdot3}=\frac{1}{6}.$$

Resposta

1/6

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