Use a regra de LHôpital (quando possível) para calcular os seguintes limites:
Passo 1
Estamos buscando o limite abaixo, que apresenta forma indeterminada 0/0. O conteúdo aqui é limite de funções e vamos usar a regra de l’Hôpital, que diz que se
ou
, então
desde que esse último limite exista.
Passo 2
Para confirmar a forma indeterminada, substituímos
:
$$\sqrt{x+12}-3\big|_{x=-3}=\sqrt{9}-3=0,\quad
x+3\big|_{x=-3}=0.
\frac{d}{dx}\bigl(\sqrt{x+12}-3\bigr)=\frac{1}{2\sqrt{x+12}},\quad
\frac{d}{dx}(x+3)=1.
\lim_{x\to -3}\frac{\sqrt{x+12}-3}{x+3}
=\lim_{x\to -3}\frac{1/(2\sqrt{x+12})}{1}
=\lim_{x\to -3}\frac{1}{2\sqrt{x+12}}.
\frac{1}{2\sqrt{9}}=\frac{1}{2\cdot3}=\frac{1}{6}.$$
Resposta
1/6