Use a regra de LHôpital (quando possível) para calcular os seguintes limites:
lim x -infty xe^x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto -infty xe^x. O conteúdo envolve limites infinitos e a possível aplicação da regra de L’Hôpital.

Passo 2

Ao examinar xto -infty, temos xto -infty e e^xto 0^+. Portanto a forma da fração é (-infty)/(0^+), que não é uma indeterminação do tipo 0/0 ou infty/infty. Logo, não convém aplicar a regra de L’Hôpital.

Passo 3

Quando o numerador tende a -infty e o denominador a um número positivo muito pequeno (tende a zero), o quociente tende a -infty. Assim, o limite pedido é -infty.

Resposta

-infty

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