Use a Regra de L’Hôspital para calcular o seguinte limite:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a regra de L’H^opital. Vamos verificar que temos uma forma indeterminada
e, em seguida, aplicar derivação sucessiva no numerador e denominador até obtermos um limite que dê valor definido.
Passo 2
Ao substituir
temos numerador
e denominador
, ou seja, forma
. Aplicando L’H^opital pela primeira vez:
Passo 3
Ainda temos indeterminação
pois
e
. Aplicamos L’H^opital outra vez:
Passo 4
Ainda é
porque
e
. Aplico L’H^opital pela terceira vez:
Passo 5
Agora não há mais indeterminação: substituindo
em
obtemos
.