Exercício 4. (Domingues/Callioli/Costa, capítulo 7.3, exercícios 2, capítulo 7.4, exercícios 2 e 4) Calcule o determinante das matrizes:
A=(cccc1 & 0 & 0 & 0 3 & 2 & 0 & 0 1 & 1 & 4 & 0 4 & 0 & 1 & -1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 1 & 0 & 0 & 0 3 & 2 & 0 & 0 1 & 1 & 4 & 0 4 & 0 & 1 & -1
O conteúdo principal aqui é a propriedade de matrizes triangulares: se uma matriz é triangular (superior ou inferior), seu determinante é o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 2

Observando A, vemos que todos os elementos acima da diagonal principal são zero, portanto A é uma matriz triangular inferior. Logo, vale a propriedade
det(A)=prodi=1^4aii

Passo 3

Os elementos da diagonal principal de A são
a11=1, a22=2, a33=4, a44=-1
Assim
det(A)=1cdot 2cdot 4cdot(-1)=-8

Resposta

-8

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