Use a Regra de L’Hospital para calcular os valores dos seguintes limites:
lim x 0^+ xln (x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0^+xln(x)
O conteúdo envolvido é limites e, em princípio, a Regra de L’Hospital. Para usá-la, precisamos de uma forma indeterminada do tipo tfrac00 ou tfracinftyinfty.

Passo 2

Analisando separadamente numerador e denominador:
— Quando xto0^+, temos xto0.
— Quando xto0^+, temos ln(x)to-infty.
Logo a forma do limite é
0-infty,
que não é indeterminada. Portanto, a Regra de L’Hospital não se aplica aqui.

Passo 3

Como o denominador diverge para -infty em módulo muito maior que o numerador, que tende a 0, a fração tende a 0.

Resposta

0

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