Considere a seguinte afirmação:
As curvas de nível da função são circunferências centradas na origem, com raio dado por , onde é o valor da curva de nivel .
Com base nessa afirmativa, assinale a alternativa correta:
a. A afirmativa é verdadeira, pois a equação representa circunferências para .
b. A afirmativa é falsa, pois o raio depende de e não de .
c. A afirmativa é falsa, pois a função representa planos inclinadlos e não curvas circulares.
d. A afirmativa é verdadeira, mas apenas para .
e. A afirmativa é falsa, pois as curvas de nível são parábolas.
MULTILASEr
(1) F6 % F6 P/11 F7 * F9 Phama F10 intert F11 Pres
@ # $ % . & * 1 ) - +
2 2 3 3 4 £ 5 6 7 8 9 0 - =
W E T Y U 1 0 P ,
S D F G H J K L Ç
Z X C V N M < :
Alt
Alt Gr

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos a função
f(x,y)=1 - x^2 - y^2
e afirma que as curvas de nível f(x,y)=k são círculos centrados na origem com raio r=raiz1-k. O conteúdo aqui é curvas de nível em Cálculo de Variáveis Reais; pra resolver a gente vai precisar entender o que é uma curva de nível e fazer a álgebra pra achar a forma da equação.

Passo 2

Curva de nível é o conjunto de pontos (x,y) que satisfazem
f(x,y)=k
Então substituímos na função:
1 - x^2 - y^2 = k
Agora é só isolar x^2+y^2.

Passo 3

Reorganizando a equação:
1 - x^2 - y^2 = k Longrightarrow x^2 + y^2 = 1 - k
A equação x^2+y^2=1-k é a de um círculo de centro (0,0) e raio
r = raiz1-k
Para isso fazer sentido (raio real), precisamos de 1-k>0, ou seja k<1. Logo, a descrição está certíssima.

Resposta

a)

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