Considere a seguinte afirmação:
As curvas de nível da função
são circunferências centradas na origem, com raio dado por
, onde
é o valor da curva de nivel
.
Com base nessa afirmativa, assinale a alternativa correta:
a. A afirmativa é verdadeira, pois a equação
representa circunferências para
.
b. A afirmativa é falsa, pois o raio depende de
e não de
.
c. A afirmativa é falsa, pois a função representa planos inclinadlos e não curvas circulares.
d. A afirmativa é verdadeira, mas apenas para
.
e. A afirmativa é falsa, pois as curvas de nível são parábolas.
MULTILASEr
(1)
F6
%
F6
P/11
F7
*
F9
Phama
F10
intert
F11
Pres
@
#
$
%
.
&
*
1
)
-
+
2
2
3
3
4
£
5
6
7
8
9
0
-
=
W
E
T
Y
U
1
0
P
,
S
D
F
G
H
J
K
L
Ç
Z
X
C
V
N
M
<
:
Alt
Alt Gr
As curvas de nível da função
Com base nessa afirmativa, assinale a alternativa correta:
a. A afirmativa é verdadeira, pois a equação
b. A afirmativa é falsa, pois o raio depende de
c. A afirmativa é falsa, pois a função representa planos inclinadlos e não curvas circulares.
d. A afirmativa é verdadeira, mas apenas para
e. A afirmativa é falsa, pois as curvas de nível são parábolas.
|
|
|
(1) | F6 | % | F6 | P/11 | F7 | * | F9 | Phama | F10 | intert | F11 | Pres | |||||||||||
@ | # | $ | % | . | & | * | 1 | ) | - | + | ||||||||||||||||
2 | 2 | 3 | 3 | 4 | £ | 5 |
|
6 |
|
7 | 8 | 9 | 0 | - | = | |||||||||||
W | E |
|
T | Y | U | 1 | 0 | P | , | |||||||||||||||||
S | D | F |
|
G | H | J | K | L | Ç |
|
||||||||||||||||
Z | X | C | V | N | M | < |
|
: |
Alt Gr
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos a função
e afirma que as curvas de nível
são círculos centrados na origem com raio
. O conteúdo aqui é curvas de nível em Cálculo de Variáveis Reais; pra resolver a gente vai precisar entender o que é uma curva de nível e fazer a álgebra pra achar a forma da equação.
Passo 2
Curva de nível é o conjunto de pontos
que satisfazem
Então substituímos na função:
Agora é só isolar
.
Passo 3
Reorganizando a equação:
A equação
é a de um círculo de centro
e raio
Para isso fazer sentido (raio real), precisamos de
, ou seja
. Logo, a descrição está certíssima.
Resposta
a)