Use a Regra de L’Hospital para calcular os valores dos seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo envolvido é a Regra de L’Hospital, que exige converter a forma indeterminada em quociente do tipo
ou
.
Passo 2
Observamos que, ao fazermos
, tem-se
e
. Logo
é da forma
, indeterminada. Para usar L’Hospital, escrevemos
Passo 3
Analisamos os limites das partes:
e
quando
, gerando a forma
, adequada para L’Hospital. Derivamos numerador e denominador:
-
. -
.
Passo 4
Aplicando a Regra de L’Hospital:
Passo 5
Para
, usamos as aproximações
e
. Assim,
e
. Portanto, o limite vale zero.