Use a Regra de L’Hospital para calcular os valores dos seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a Regra de L’Hospital. O tipo de forma é
, que não é diretamente aplicável em L’Hospital, então precisamos primeiro reescrever de modo a obter uma forma
(ou
).
Passo 2
Para eliminar a diferença de termos infinitos, racionalizamos multiplicando e dividindo pelo conjugado:
Definimos, então,
que é da forma
quando
.
Passo 3
Como
está em
, aplicamos a Regra de L’Hospital:
Passo 4
Calculamos as derivadas:
Logo o limite vira
Passo 5
Para avaliar
note que
quando
. Então
e o denominador tende a
. Portanto o limite é