Use a Regra de L’Hospital para calcular os valores dos seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
usando a Regra de L’Hospital. O conteúdo envolve indeterminação do tipo
, então vamos transformar essa forma usando logaritmo e depois aplicar L’Hospital.
Passo 2
Escrevemos
Assim, basta calcular
pois
.
Passo 3
Note que para
temos
e
, ou seja, indeterminação
. Reescrevemos o produto como quociente:
Agora é uma indeterminação do tipo
.
Passo 4
Aplicando a Regra de L’Hospital, derivamos numerador e denominador em relação a
.
Derivada do numerador:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Passo 5
Pelo L’Hospital,
Logo
.
Passo 6
Retornando à expressão de
,