Use a regra do ponto Médio e os dados a seguir para estimar o valor da integral
:
1,0
2,4
3,5
4,0
1,5
2,9
4,0
4,1
2,0
3,3
4,5
4,0
2,5
3,6
5,0
3,5
3,0
3,8
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| 1,0 | 2,4 | 3,5 | 4,0 |
| 1,5 | 2,9 | 4,0 | 4,1 |
| 2,0 | 3,3 | 4,5 | 4,0 |
| 2,5 | 3,6 | 5,0 | 3,5 |
| 3,0 | 3,8 |
Passo 1
O que o problema pede: estimar o valor da integral
usando a regra do ponto médio.
Informações dadas (peguei os valores na tabela do enunciado):
Informações dadas (peguei os valores na tabela do enunciado):
Passo 2
O que é a regra do ponto médio e a fórmula que vamos usar.
Se dividirmos o intervalo em
subintervalos iguais, a largura de cada subintervalo é
Se dividirmos o intervalo
O ponto médio do
-ésimo subintervalo é
A regra do ponto médio aproxima a integral por
O significado de cada símbolo:
-
e são os limites de integração ( , aqui). -
é o número de subintervalos que escolhemos. -
é a largura de cada subintervalo. -
é o ponto médio do subintervalo .
A ideia: avaliamosnos pontos médios e multiplicamos pela largura; isso costuma dar boa aproximação porque o valor médio da função no subintervalo é bem representado pelo valor no ponto médio.
Passo 3
Escolha do particionamento: como a tabela fornece valores em
, é natural escolher subintervalos de largura
(ou seja,
), cujos pontos médios são exatamente esses valores.
Calcule :
Calcule
Os pontos médios são
que estão todos na tabela.
Passo 4
Pegando os valores da tabela (explicitando que retirei esses números da tabela do enunciado):
Somando os valores:
Logo
Passo 5
Aplicando a regra do ponto médio:
Portanto a estimativa da integral é
. Força aí — é um bom resultado rápido para a prova!