Use a regra da substituição para calcular as integrais a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular, usando a regra da substituição, a integral abaixo:
Este é um caso clássico em que vemos uma função composta
e seu derivado aparente
, então vamos explorar isso pela substituição.
Passo 2
Definimos a substituição
de onde segue
Passo 3
Precisamos também mudar os limites de integração:
quando , temos
;
quando , temos
.
Substituindo tudo na integral original,
quando
quando
Substituindo tudo na integral original,
Passo 4
Agora integramos em
:
Logo,
Calculamos
, então