Use a regra da substituição para calcular as integrais a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando a regra de substituição, que consiste em trocar parte da expressão por e usar
.
usando a regra de substituição, que consiste em trocar parte da expressão por
Passo 2
Vamos definir a substituição
Derivando ambos os lados em relação a
, temos
ou seja
Passo 3
Agora atualizamos os limites de integração:
Quando , temos
.
Quando , temos
.
Quando
Quando
Passo 4
Fazendo a troca na integral, obtemos
Passo 5
Agora integramos em
:
Multiplicando por 2, a primitiva fica
Passo 6
Aplicando os limites de
a
:
Resposta
3